회전 부품의 원주속도

1. 서론
공작기계에서 고속화라 하면 속도를 말하고 있으나 일반적으로 회전수만을 가지고 말한다고
생각하는 경우가 많다.
회전 체의 반경이 일정할 경우에는 회전수만으로도 속도를 비교할 수는 있으나, 회전 체의 반경이
다를 경우에는 회전체의 선속도를 비교하는 것이 적합하다.

통상적으로 기계의 저속과 고속을 구분하는 기준은 베어링에서의 n*dm값 500,000을 기준으로
구분된다.

n:회전수(rpm),&n dm: (내륜 직경+외륜 직경) / 2.0

예로서

A Maker에서&주축이 Ø100, 회전수가12,000rpm 의 고속절삭기를 개발하였는데

B Maker에서 주축이 Ø50, 회전수가20,000rpm의 고속절삭기를 개발하여

A Maker보다 절삭속도 우수한 기계를 개발하였다고 한다면 이는

절삭속도 계산에서
V = (π · D · n) / (1000 · 60)
V : 속도(m/sec)&D : 주축의 직경(mm) 회전수 (rpm)

A Maker는 V = 62.8 (m/sec),
B Maker는 V = 52.4 (m/sec) 이므로
B Maker 단지 빠른 회전수를 갖는 기계를 개발한 것이지 A Maker보다 저속의 기계를 만든 것이다.

물론 통상적으로 보면

A Maker 나 B Maker 모두 n*dm값이 500,000 이상이므로 고속기계라고는 할 수 있다.

일반적으로 속도만을 가지고 기계의 성능을 비교하지는 않지만,

고속회전부품에서는 아주 중요한 변수이므로 대표적인 고속회전부품인 Bearing, Ball Screw, Gear의
속도에 관하여 설명하고자 한다.

2. Bearing의 한계속도
대표적이고 일반적인 베어링인 깊은 홈 볼 베어링을 예로 들어 설명하면 구성요소는

(1) 내륜&(2)외륜&n(3)동체 (Ball)&nb (4)너로 구성되어 있으며
경우에 따라서는 이물질 침투를 방지하기 위해 시일(Seal) 이나 실드(Shield) 커버를 구비한 경우도 있다.

원주속도의 수식은
V = (π · D · n) / (1000 · 60) ----- (식 2-1)

베어링의 원주속도는 베어링의 형태나 소재에 따라 일정한 한계 값을 가지며 이를 Vc 라 할 경우

Vc = (π · D · n) / (1000 · 60) D (Ball 중심경) = (내경 + 외경) / 2.0

n = (Vc · 1000 · 60) / (π · D) ---(수식 (2)
k = (Vc · 1000 · 60) /π 는 일정한 값을 가지므로 (수식 2)를 다시 표(2)
n = k / D ---(수식 (3)으로 표현된다

Vc의 경우 Maker에 따라 소재나 실험방법에 따라 다소의 차이는 있고, 또한 Ball의 크기에 따라
Ball과 리테이너 사이의 마찰이 Vc에 작은 변동요인으로 작용한다.

일반적으로 볼 베어링의 경우
Vc (그리이스 윤활 한계속도) = 28.5 (m/sec)
Vc (오일 윤활 한계속도) = 34.0 (m/sec) 이다.

KBC Bearing의 허용회전수를 계산해보면

예외)

베어링에 이물질 침입을 방지하기 위해서 설치하는 시일이 있을 경우는 베어링의 원주속도

보다 시일의 원주속도가 작으므로 한계속도는 시일에 의해 결정된다.

6204DD (Maker : KBC ) Bearing의&경우 허용회전수는 15,000rpm이나
시일이 있는(6204DD)는 허용회전수는 11,000rpm이다.
시일의 원주속도를 계산하면& Vc = (π · 25 · 11000) / (1000 · 60) = 14.4 m/sec
6220DD의 허용회전수 (D는 Seal 내경)
n (그리이스 윤활) = (14.4 · 1000 · 60) / (π · 115.0) = 2,391rpm 이므로
n (Catalogue 수치) = 2,400 rpm 과 거의 일치함을 알 수 있다.

위에서 시일이라 함은 접촉형 시일에 한하여 적용되며 비접촉형 시일드(방패)는 원주속도에서는
무시한다.
또한 공작기계에서 사용하는 일반 오일 시일의 경우는 단순히 이물질 침투를 방지하는 베어링의
시일과는 달리 물이나 오일 속에서 밀봉작용을 하는 부픔으로 접촉 부에 압력을 작용함으로
일반적으로 허용 선속도를 V = 5.0 m/sec로 하고 있다.
선속도를 V=5.0 m/sec 이상으로 회전을 하는 경우는 특수 시일을 검토해야 한다.

기타 베어링의 경우
앵귤러콘택트 볼 베어링의 경우에는 축방향으로 힘이 작용하므로 원주속도가 같은 회전중심경의
깊은 홈 볼 베어링 보다 저속이며 접촉 각이 클수록 예압량과 축방향 힘이 커지므로 허용회전수도
작아진다.
테이프 롤러 베어링의 경우에는 접촉방식이 선 접촉 (볼 베어링은 점 접촉)이므로
앵귤러콘택트 볼 베어링보다 허용회전수도 작다

3. Ball Screw의 속도
Ball Screw의 속도 검토에는 위험속도와 DN치로 대별된다.


3.1 위험속도의 계산
볼나사는 회전수가 높게 되면 나사축의 고유진동수에 가깝게 되어 공진이 발생하여 운동이
불가능하게 된다.
위험속도는 장착방법, 중량, 장착길이의 영향을 받으며

수식은&nc= {(60 * λ²) / (2π*Lb²)}*√{(E*I*g)/( λ*A)} 이고
자료는 Maker Catalogue를 참조바라며 여기서는 언급하지 않겠습니다.

V / k = D · n = DN치 로 표현된다.

DN치는 일정한 값을 갖는 변수들을 모두 삭제하였으므로 계산이 간단하여 Ball Screw Nut의
허용속도를 표현하는데 사용하는 아주 유용한 속도단위 이다.

3.3 Ball Screw의 선속도 계산
축 방향 Lead 만큼을 감안하여 Ball의 선속도를 계산하면
실제 이동거리 = √{ (π · D)²+ L²} 이나 (π · D) 와 오차가 적으므로 π · D 로 계산함
V = k · D · n k = π / (1000 · 60)

DN= 50,000 (리턴 튜브 방식) 경우 (70,000 · π) / (1000 · 60) = 2.6 m/sec
DN= 70,000 (디플렉터 방식) 경우sp; (70,000 · π) / (1000 · 60) = 3.6 m/sec
DN=120,000 (엔드 캡 방식) 경우s (70,000 · π) / (1000 · 60) = 6.3 m/sec
Ball bearing 의 한계 원주 속도 28.5 (m/sec)와 비교하면 현저히 낮은 속도임을 알 수 있다.

이는 Ball Screw의 구조적인 특징으로
(1) 일반적인 Ball Screw에는 리테이너가 없어 Ball과 Ball 사이의 접촉점은 회전방향이 서로 달라
상대 속도가 리테이너가 있는 것과는 2배가 되어 발열 및 진동이 발생의 원인이 되고
(2) 축 방향 힘이 크게 작용하고
(3)원주운동뿐만 아니라 축 방향 순환 운동을 하기 때문이다.

4. Gear의 속도
치차가 서로 물려서 회전하는 경우, 양치차의 피치원은 구름접촉을 하기 때문에 치면상의
피치점에서는 구름접촉 뿐이지만, 치면상의 다른 점에서는 구름접촉과 동시에 미끄럼접촉을 하고 있다.
따라서 치면에서는 반드시 마찰이 생기고 있어 발열이 발생하고, 치차장치의 효율을 저하시킨다.

기계 다듬질한 기어의 원주속도의 한계는

기타 많이 사용하는 스퍼 기어 및 헬리컬 기어를 침탄 및 고주파 표면처리를 하고 연삭 다듬질 또는
레핑 다듬질을 하여 Oil 윤활 조건으로 사용할 경우는 원주속도 V < 25m/sec 에서 사용 가능하다.

원주속도 V = 25m/sec를 회전수로 환산하면
n (rpm) = (V · 1000 · 60) / (π · m · Z) ( m : 모듀율&n : 이수 )

기어의 크기에 따른 허용회전수.