1. 서론

공작기계에서 고속화라 하면 속도를 말하고 있으나 일반적으로 회전수만을 가지고 말한다고 생각하는 경우가 많다.
회전체의 반경이 일정할 경우에는 회전수만으로도 속도를 비교할 수는 있으나, 회전체의 반경이 다를 경우에는 회전체의 선속도를 비교하는 것이 적합하다.

통상적으로 기계의 저속과 고속을 구분하는 기준 단위는 은 DN 입니다

$$ n \cdot d_m \quad \left(\text{여기서 } n: \text{회전수(rpm)}, \ d_m = \frac{\text{내륜 직경} + \text{외륜 직경}}{2.0}\right)$$

공작기게에서는 일반적으로 주축 베어링을 기준으로 하며 고속과 저속의 구분은 DN치 500,000을 기준으로 구분됩니다.

예로서 A Maker에서 주축이 Ø100, 회전수가 12,000rpm 의 고속절삭기를 개발하였는데
B Maker에서 주축이 Ø50, 회전수가 20,000rpm의 고속절삭기를 개발하여
A Maker보다 절삭속도 우수한 기계를 개발하였다고 한다면

절삭속도 계산에서

$$V = \frac{\pi \cdot D \cdot n}{1000 \cdot 60} \quad \left(\text{여기서 } V: \text{속도(m/sec)}, \ D: \text{주축의 직경(mm)}, \ n: \text{회전수(rpm)}\right)$$

A Maker는 $V = 62.8 \text{ (m/sec)}$, B Maker는 $V = 52.4 \text{ (m/sec)}$ 이므로
B Maker 단지 빠른 회전수를 갖는 기계를 개발한 것이지 A Maker보다 저속의 기계를 만든 것이다.

물론 통상적으로 보면 A Maker 나 B Maker 모두 DN 값이 500,000 이상이므로 고속기계라고는 할 수 있습니다.

일반적으로 속도만을 가지고 기계의 성능을 비교하지는 않지만, 고속회전부품에서는 아주 중요한 변수이므로 대표적인 고속회전부품인 Bearing, Ball Screw, Gear의 속도에 관하여 설명하고자 한다.

2. Bearing의 한계속도

대표적이고 일반적인 베어링인 깊은 홈 볼 베어링을 예로 들어 설명하면 구성요소는
(1) 내륜 (2) 외륜 (3) 전동체 (Ball) (4) 리테이너로 구성되어 있으며 경우에 따라서는 이물질 침투를 방지하기 위해 시일(Seal) 이나 실드(Shield) 커버를 구비한 경우도 있습니다..

원주속도의 수식은 다음과 같습니다.

$$V = \frac{\pi \cdot D \cdot n}{1000 \cdot 60} \tag{식 2-1}$$

베어링의 원주속도는 베어링의 형태나 소재에 따라 일정한 한계 값을 가지며 이를 $V_c$ 라 할 경우:

$$V_c = \frac{\pi \cdot D \cdot n}{1000 \cdot 60} \quad \left( D \text{ (Ball 중심경)} = \frac{\text{내경} + \text{외경}}{2.0} \right)$$ $$n = \frac{V_c \cdot 1000 \cdot 60}{\pi \cdot D} \tag{수식 2}$$

상수 $k = \frac{V_c \cdot 1000 \cdot 60}{\pi}$ 를 적용하여 (수식 2)를 다시 표현하면:

$$n = \frac{k}{D} \tag{수식 3}$$

$V_c$의 경우 Maker, 소재, 실험 방법에 따라 다소 차이가 있으며, Ball의 크기에 따른 리테이너와의 마찰이 $V_c$에 작은 변동 요인으로 작용합니다. 일반적으로 볼 베어링의 한계 속도는 다음과 같습니다.

KBC Bearing의 허용회전수를 계산해보면

베어링 사양허용 회전수(rpm)Seal Type (D 형, DD 형)
(Catalogue 수치)
그리이스 윤활
(Catalogue 수치)		오일 윤활
(Catalogue 수치)
680420,914 (21,000)24,975 (25,000)-
680615,119 (15,000)18,037 (18,000)-
68204,838 (4,800)5,772 (5,600)(2,400)
62203,887 (3,400)4,638 (4,200)(2,400)
예외 사항: 시일(Seal)이 장착된 경우

베어링에 이물질 침입을 방지하기 위해 시일을 설치할 경우, 시일의 원주속도 한계가 베어링 자체보다 낮기 때문에 전체 한계속도는 시일에 의해 결정됩니다. (단, 위 기준은 접촉형 시일에 한하여 적용하며 비접촉형 쉴드는 무시합니다.)

[계산 예시 1] 6204DD 베어링 (Maker: KBC)
기본 허용 회전수는 15,000 rpm이지만, 접촉형 시일이 있는 6204DD 모델은 11,000 rpm으로 제한됩니다. 이때 시일의 원주속도($V_c$)를 계산하면 다음과 같습니다.

$$V_c = \frac{\pi \cdot 25 \cdot 11000}{1000 \cdot 60} = 14.4 \text{ m/sec}$$

[계산 예시 2] 6220DD 베어링의 허용 회전수 검증 ($D$는 Seal 내경)
위에서 구한 한계속도($14.4 \text{ m/sec}$)를 바탕으로 6220DD의 그리스 윤활 시 허용 회전수($n$)를 역산하면 다음과 같습니다.

$$n \text{ (그리스 윤활)} = \frac{14.4 \cdot 1000 \cdot 60}{\pi \cdot 115.0} = 2,391 \text{ rpm}$$

계산 결과가 카탈로그 수치인 $2,400 \text{ rpm}$과 거의 일치함을 알 수 있습니다.

오일 시일 및 기타 베어링 유의사항

3. Ball Screw의 속도

Ball Screw의 속도 검토는 크게 위험속도와 DN치로 대별됩니다.

3.1 위험속도의 계산

볼나사는 회전수가 높아져 나사축의 고유진동수에 가까워지면 공진이 발생하여 운동이 불가능해집니다. 위험속도는 장착 방법, 중량, 장착 길이의 영향을 받으며 수식은 다음과 같습니다.

$$n_c = \frac{60 \cdot \lambda^2}{2\pi \cdot L_b^2} \cdot \sqrt{\frac{E \cdot I \cdot g}{\lambda \cdot A}}$$

※ 세부 자료 및 상수는 Maker Catalogue를 참조하시기 바랍니다.

3.2 DN치

베어링의 원주속도 수식은 다음과 같습니다.

$$V = \frac{\pi \cdot D \cdot n}{1000 \cdot 60} \tag{수식 1}$$

여기서 $k = \frac{\pi}{1000 \cdot 60}$ 는 일정한 값을 가지므로, (수식 1)을 다시 표현하면 $V = k \cdot D \cdot n$ 이 됩니다. 이를 변형하면:

$$\frac{V}{k} = D \cdot n = \text{DN치}$$

DN치는 일정한 값을 갖는 변수들을 모두 삭제하여 계산이 간단하므로, Ball Screw Nut의 허용속도를 표현하는 데 사용하는 아주 유용한 속도 단위입니다.

3.3 Ball Screw의 선속도 계산

축 방향 Lead 만큼을 감안하여 Ball의 선속도를 계산하면,

$$ 실제 이동거리 = \sqrt{(\pi \cdot D)^2 + L^2}$$

실제 이동거리는 $(\pi \cdot D)$ 와 오차가 적으므로 $\pi \cdot D$ 로 계산합니다.

$$V = k \cdot D \cdot n \quad \left( k = \frac{\pi}{1000 \cdot 60} \right)$$

방식별 DN치에 따른 선속도를 계산하면 다음과 같습니다.

순환 방식 DN치 선속도 (m/sec)
리턴 튜브 방식 50,000 $2.6 \text{ m/sec}$
디플렉터 방식 70,000 $3.6 \text{ m/sec}$
엔드 캡 방식 120,000 $6.3 \text{ m/sec}$

위 결과는 Ball bearing의 한계 원주 속도 $28.5 \text{ (m/sec)}$와 비교하면 현저히 낮은 속도임을 알 수 있습니다.
이는 Ball Screw의 다음과 같은 구조적인 특징 때문입니다.

4. Gear의 속도

기어가 서로 맞물려 회전할 때, 치면상의 피치점에서는 구름 접촉만 일어나지만 그 외의 점에서는 구름 접촉과 동시에 미끄럼 접촉이 발생합니다. 이로 인해 치면에는 반드시 마찰과 발열이 생기며, 이는 기어 장치의 효율을 저하시키는 원인이 됩니다.

4.1 기계 다듬질 기어의 원주속도 한계
종류 원주속도의 한계 (m/sec)
스퍼 기어 베벨 기어 더블헬리컬 기어 웜 기어
주철 5 2.5 6.5 -
강 10 5.0 10 -
강 (Oil 윤활) 17 10 20 -
베이클라이트 10 10 - -
연강과 청동주물 (Oil 윤활) 웜의 마찰한도 < 10
4.2 고속 회전 기어의 허용속도 및 회전수

가장 많이 사용하는 스퍼 기어 및 헬리컬 기어를 침탄 및 고주파 표면처리하고, 연삭 또는 래핑 다듬질을 거쳐 Oil 윤활 조건으로 사용할 경우 원주속도 $V < 25 \text{ m/sec}$ 까지 사용이 가능합니다.

원주속도 $V = 25 \text{ m/sec}$ 를 회전수로 환산하는 수식은 다음과 같습니다.

$$n = \frac{V \cdot 1000 \cdot 60}{\pi \cdot m \cdot Z} \quad \left( m: \text{모듈}, \ Z: \text{잇수} \right)$$

기어의 크기에 따른 허용 회전수는 다음과 같습니다.

표준 P.C.D (mm) 기어의 종류 허용 회전수 (rpm)
40 2m 20Z 11,936
80 2m 40Z 5,968
120 2m 60Z, 3m 40Z, 4m 30Z, 5m 24Z 3,978
160 2.5m 64Z, 4m 40Z, 5m 32Z 2,984
200 2.5m 80Z, 4m 50Z, 5m 40Z 2,837
4.3 초고속 한계 및 기어박스 설계 유의사항

기어의 원주속도가 $V > 25 \text{ m/sec}$ 인 경우에는 일반적인 기어 설계 방법으로는 사용이 불가하므로 특수한 다른 방식을 검토하는 것이 바람직합니다.

또한, 기어 박스 내에서의 소음이나 파손 문제는 단순히 한계 속도의 문제만이 아니므로 다음 사항들을 함께 검토해야 합니다.